“我眼中的优质课堂”推荐系列之六十四
【前言】为促进学校教学质量提升，发现教学相长、学以致用的优质课堂，挖掘躬耕讲堂、精心育人的优秀教师。质量管理与教学督导处将持续刊发经各级督导和学生信息员推荐的常态化优质课堂案例，供全校师生交流。
胡芬老师在《定积分的概念》这节课中，把数学概念教“活”，数学方法教“会”，让学生能“说”会“用”，使学生善“思”会“动”，课堂教学成效明显。
一、问题驱动---引导学生善分析。上课伊始，胡老师抛给学生两个问题，以中学阶段所学数学知识思考尝试解决：
1、如何计算中国国土面积（平面图形面积问题）？
2、五一假期某超市人流如织，请你计算其在10：00--12：00时间内的总收益（经济问题）？
学生在问题思考、尝试解决中遇到拦路虎，老师引导学生如何从“已知”到“未知”的“转化思想”，以“直”代“曲”的“近似思想”，不规则图形面积的“分割”、“添补”方法，以及中国古代刘徽“圆面积”的推导过程得到启示，从而引入课题----曲边梯形面积的计算。
二、案例教学---指导学生会建模。在学生尝试“曲边梯形面积计算”中，胡老师指导学生完成四个步骤。
1、分割---怎样分？分割成一个个小曲边梯形。
2、近似代替---以直代曲，怎样代替？动画演示，细微观察，用小矩形面积代替小曲边梯形面积（矩形面积=长×宽，即
，函数模型--积式）。
3、求和---局部与整体。将若干个小矩形进行累加（
，函数模型---和式）
4、取极限---有限与无限。回归原本，还原图形，极限概念的价值体现（令
，则
)。
三、变式训练---解决问题能应用。通过上述案例教学，同学们基本上了解实际问题如何建立数学模型的方法和步骤。老师接着给出一个变式训练问题----变速直线运动的路程如何计算（物理问题），学生举一反三，大部分同学在很短的时间内完成了这一物理问题的建模。部分学有余力的同学进一步尝试解决引例2的经济问题。
四、归纳概念----数学语言会总结。在解决实际问题中，学会建立数学模型，教会学生善于归纳总结，用数学语言叙述数学概念。以上两个问题所求量的“结构式”相同，都是“乘积和式的极限”，函数模型进一步显现。
胡老师在这节课中，通过数学建模思想贯穿全课，强调数学知识与实际问题的联系，以实例引入概念，得出数学模型，最后回归到数学应用。体现了“提出问题--分析问题--数学建模--回归应用--归纳提升”的教学理念，教会学生“活”学会“用”，培养学生数学应用意识和解决问题的能力，学生兴趣盎然，收获颇丰。
推荐人：校级督导廖祥泉
