“我眼中的优质课堂”推荐系列之二百〇四
【前言】为促进学校教学质量提升，发现教学相长、学以致用的优质课堂，挖掘躬耕讲堂、精心育人的优秀教师。质量管理与教学督导处将持续刊发经各级督导和学生信息员推荐的常态化优质课堂案例，供全校师生交流。
《高等数学》中的一元函数微积分对于高职学生来说，还是比较容易接受、能够听懂、独立练习、恰当应用。但对于多元函数的微积分，学生刚接触时有一定难度，因为从单变量到多变量的转变需要较强的空间想象能力和抽象思维能力。多元函数的概念较难理解，计算复杂且难度较大，应用广泛但难以掌握。数据信息学院胡芬老师在“多元函数的微分”的教学中，针对去年新招收的专本联培的学生实际，以激活、激趣、激思、激疑、激用的方式，把难以理解、难以掌握、难以应用的概念课，上成了活而不乱、形神兼备、探索有道、思考有味、应用有趣的优秀课堂。
一、思维激活，抽象概念具象化——复习铺垫，回顾旧知，探索新知，强化联系
一元函数微分是上学期的内容，大部分同学已经印象不深刻。上课前，胡老师利用“智慧职教”给学生布置复习任务，回顾“一元函数微分”的概念引入、定义得出、符号意义、近似计算等旧知。
从回顾旧知中探索新知，从生活中的实例出发，加强联系，通过两个引例分别引出一元微分和多元微分的概念。让学生自主学习、自主探索、自主归纳。
引例1——正方形金属薄片受热后面积的改变量——一元函数的微分。
引例2——矩形金属薄片受热后面积的改变量——二元函数的微分。
二、探索激趣，与前置知识衔接化——案例引入，观察发现，探求本质，归纳总结
老师在教学中，引导学生细致观察，探求问题的本质特征：面积的改变量主要部分与什么有关（线性函数），次要部分可以略去不计（高阶无穷小量）。从而引入一元函数微分、多元函数微分的形式表达式。在学生自主探索后，老师归纳总结，得出多元函数的微分的概念。
三、互动激思，结构逻辑连贯化——例题讲解，课堂提问，小组讨论，课堂练习，查漏补缺
老师的引导、学生的思考以及讨论质疑，共同构成了课堂的互动环节。全微分的定义引入自然，知识结构逻辑清晰、层层递进，概念的形成一气呵成，例题由浅入深，学生能够举一反三，逐步掌握核心内容。课堂设计既注重理论的深入，又兼顾学生的接受能力，达到了老师讲到精髓处、学生练在关键点的良好效果。
四、讨论激疑，增强互动性——自学讲解，角色互换，学生反馈，解决疑难
全微分在近似计算的应用是教学难点，老师在这个环节让学生自学，利用前面复习的铺垫知识“一元函数微分的近似计算”方法，学生以小组为单位展开讨论，借助知识迁移原理推导二元函数的近似公式。随后，学生上台担任“小教师”角色，汇报自学成果，并通过规范板书演示课本习题的完整解题过程。
五、实践激用，应用场景化——聚焦素养，提升能力，促进建构，发展思维
引入更多几何体、工程数学、经济数学等实例，帮助学生将抽象的数学理论与生活和生产中的实际问题相结合。通过这些实例分析，学生能够掌握多元函数微分学在近似计算、误差估计及优化问题中的应用价值，从而更好地理解理论知识的实际意义。课堂设计注重引导学生从理论到实践的转化，培养学生的批判性思维、数学建模能力和高阶思维发展，使学生能够在复杂情境中灵活运用所学知识，实现从“理解知识”到“创造知识”的进阶。
推荐人：校级督导廖祥泉
