讲透方法，抓实训练，灵活运用——石梓涵老师《导数在求极限中的应用》教学设计

授课地点

明智楼608

授课学时

1学时

一、教学分析

教学内容

1.洛必达法则的基本定义和应用条件；

2.洛必达法则的实际应用。

教学目标

素质

目标

1.培养学生的创新意识与思维：通过理解洛必达法则的应用，学生能更灵活地应对极限问题，打破常规的求解思路，提高创新意识。

知识

目标

1.理解洛必达法则的基本内容和适用条件；

2.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

能力

目标

1.培养学生分析和解决问题能力：学生能够准确判断题目中极限的类型，并选择合适的解题方法；

本节知识与职业标准、“1+X”职业技能等级证书等对接情况

无

教学重难点

（一）教学重点

1.理解洛必达法则的定义；

2.掌握使用洛必达法则求未定式极限的方法。

（二）教学难点

1.求极限时对洛必达法则的适用条件的判断；

二、教学策略

教学理念：1.问题导向，通过提出具体的问题或情境，引导学生主动思考和探索。这种理念有助于激发学生的学习兴趣和动力；2.循序渐进：以学生为中心，遵循学生的认知规律，从简单到复杂、从基础到综合应用，引导学生逐步掌握洛必达法则在不同情境下的应用技巧；3.理论与实践相结合：注重理论知识的学习与实践应用的结合，通过实例分析和习题练习，提高学生的计算能力和问题解决能力。

教学组织与方法：1.启发式教学法，通过实际未定式极限问题的引入，让学生思考如何处理未定式，激发他们的好奇心；2.讲授法，通过讲授法向学生介绍洛必达法则的基本原理、适用条件和解题步骤，结合实例进行说明，确保学生对洛必达法则有清晰的认识和理解；3.案例分析法：通过分析典型的洛必达法则应用案例，帮助学生掌握解题技巧和方法；4.实践应用法：通过发布洛必达求极限的不同类型的题目来巩固和应用所学的知识；5.归纳总结，引导学生对本节课所学内容进行总结和归纳，形成知识体系。同时，鼓励学生提出问题和疑惑，进行深入的交流和探讨。

教学资源与手段：教材和教学参考书、PPT和教学视频、超星学习通平台。

三、教学环境及资源准备

1.教学环境：多媒体教室；

2.教学资源：教材《大学应用数学》刘明忠叶俊黄长琴主编；教材配套的PPT和视频；课程相关的软件和视频资源；

3.其他资料：参考教材《应用数学》陶燕芳胡芬主编；《高等数学》同济大学数学系编。

四、教学实施

课前

教学环节

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

课前探索

1.课前预习

1.发布预习材料：通过教学平台或学习群发布预习PPT、微课视频、阅读资料等。

1.阅读预习材料：根据教师提供的预习资料，自主阅读并理解洛必达法则；

2.记录疑问：在预习过程中，将不理解或有疑问的地方记录下来，准备在课堂上或线上答疑时段向教师提问。

1.通过课前预习，使学生提前了解课堂将要学习的内容，为课堂学习做好准备。

2.培养学生的自主学习能力，通过自我阅读和思考，初步掌握洛必达法则。

课中（45min）

教学环节

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

课程导入
（10min）

1.回顾极限的未定式形式；

2.回顾已经学过的未定式求极限的方法。

1.通过提问的方式，引导学生回顾未定式求极限的方法；

2.简要概述本节课的教学目标和重点。

1.积极参与教师的提问，回顾并回答已经学过的未定式求极限的方法。

2.聆听教师的教学目标，明确本节课的学习重点。

1.帮助学生巩固已学知识，为新课内容的学习做好铺垫。

2.激发学生的学习兴趣，明确本节课的学习方向。

知识讲解

（15min）

1.洛必达法则定义及使用规则；

2.通过案例分析，展示洛必达法则的解题步骤和技巧。

1.详细讲解洛必达法则在“0/0”型、“∞/∞”型极限问题中的应用方法；

2.结合具体案例，逐步展示解题步骤，强调解题技巧和注意事项。

1.认真听讲，理解洛必达法则的应用方法。

2.跟随教师的案例分析，学习解题步骤和技巧，积极思考，提出疑问。

1.使学生掌握洛必达法则在不同类型极限问题中的应用方法；

2.通过案例分析，加深学生对洛必达法则的理解，提高解题能力。

课堂练习与讲解
（15min）

1.学生独立完成洛必达法则的练习题。

1.分发练习题，布置任务；

2.巡回指导，解答学生的疑问；

3.观察学生的解题过程，记录学生的表现。

1.仔细阅读题目，理解题意。

应用洛必达法则，独立完成练习题；

2.在解题过程中，记录自己的思考和发现。

1.通过实践应用，巩固学生对洛必达法则的掌握；

2.培养学生的自主学习能力和解决问题的能力。

总结反馈
（5min）

1.总结本节课的教学内容和解题技巧。

2.解答学生的疑惑，强调洛必达法则的重要性。

1.对本节课的教学内容进行总结，强调洛必达法则的应用方法和解题技巧。

2.解答学生在做题过程中出现的问题，鼓励学生在今后的学习中运用洛必达法则解决问题。

1.认真听讲，回顾本节课的学习内容；

2.针对自己的问题进行思考如何更好地运用洛必达法则解决问题。

1.帮助学生系统地回顾和巩固本节课的学习内容；

2.鼓励学生将所学知识运用到实际问题中，提高解决问题的能力。

教学板书设计

无

课后

教学环节

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

课后拓展

1.教师布置课后作业；2.在线解答学生疑问。

1.教师通过学习通平台发布课后作业。

2.监督学生的进度和作业提交，定期提供反馈

1.学生完成课后作业。

1.巩固和加深理解；

2.鼓励自主学习；

3.提供反馈机会。

五、特色创新

1.互动式教学中利用现代技术，如学习通平台，让学生在课堂上即时回答问题，教师可以立即看到学生的掌握情况，并根据反馈调整教学节奏和内容。

2.积分排行榜：通过积分系统记录学生的课堂参与度和作业完成情况，定期公布排行榜，激发学生的竞争意识和学习热情。

六、教学反思

（一）成功之处：

1.互动性的提高：通过使用可视化软件和线上平台，极大地提升了他们的学习兴趣和参与度；

（二）不足之处：

1.技术工具的使用不均：虽然技术工具增加了课程互动性，但是课堂具体实施过程不够详细，学生在操作过程中遇到的问题较多；

2.虽然大部分学生能够积极参与讨论和课堂练习，但仍有个别学生表现出参与度不高的情况。